题目
(单选题)两个正态双变量资料,自变量记为X,因变量记为Y,进行回归分析,回归系数为0.2,经统计学检验,P=0.05,则()A. X增大一个单位,Y增大0.2个单位B. X增大一个单位,Y减少0.5个单位C. X增大一个单位,Y增大0.05个单位D. X增大一个单位,Y减少0.2个单位E. X增大一个单位,Y减少或增大0.2个单位都有可能
(单选题)两个正态双变量资料,自变量记为X,因变量记为Y,进行回归分析,回归系数为0.2,经统计学检验,P=0.05,则()
A. X增大一个单位,Y增大0.2个单位
B. X增大一个单位,Y减少0.5个单位
C. X增大一个单位,Y增大0.05个单位
D. X增大一个单位,Y减少0.2个单位
E. X增大一个单位,Y减少或增大0.2个单位都有可能
题目解答
答案
A. X增大一个单位,Y增大0.2个单位
解析
考查要点:本题主要考查回归分析中回归系数的含义及其统计学意义的理解。
解题核心:
- 回归系数的解释:回归系数表示自变量X每增加1个单位时,因变量Y的平均变化量。
- P值的意义:P值用于判断回归系数是否为0(即X与Y是否存在线性关系)。当P值≤0.05时,认为回归系数不为0,X对Y的影响具有统计学意义。
关键点:
- 回归系数的正负决定变量变化方向,数值大小决定变化幅度。
- P值显著(如0.05)说明回归系数的估计结果具有可靠性,排除随机误差导致的偶然性。
回归系数的含义:
回归方程一般形式为 $\hat{Y} = a + bX$,其中$b$为回归系数。
- $b=0.2$ 表示:当X增加1个单位时,Y的平均预测值增加0.2个单位。
- P=0.05 表示:在统计学中,拒绝“回归系数为0”的原假设,即X对Y的影响具有显著性。
选项分析:
- A:正确。回归系数为正,且P值显著,说明X与Y呈正向线性关系。
- B/D/E:错误。符号或数值与回归系数或P值矛盾。
- C:错误。混淆了回归系数与P值,0.05是P值,与回归系数无关。