设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=}(1)/(pi),&x^2+y^2leq1,0,&其他,则X与Y为( )的随机变量.A. 独立同分布B. 不独立同分布C. 独立不同分布D. 不独立也不同分布

本题主要考察二维随机变量的独立性与同分布的判断，需需分别计算边缘概率密度并判断是否独立，同时验证边缘分布是否相同。

步骤1：判断同分布

联合概率密度仅在单位圆 $x^2+y^2 \leq 1$) 内非零，对称性可知 $X$ 与 $Y$ 边缘分布必相同（仅变量名交换），故同分布，排除C、D**。

步骤2：计算边缘概率密度

对 $X$ 的边缘密度概率密度 $f_X(x)$，积分范围为 $y \in [-\sqrt{1-x^2}, \sqrt{1-x^2}]$：
$f_X(x) = \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \frac{1}{\pi} dy} = \frac{2}{\pi}\sqrt{1-x^2} \quad (|x| \leq 1)$
同理，$f_Y(y) = f_X(y)$，但$f(x,y) = \frac{1}{\pi} \neq f_X(x)f(y) = \frac{4}{\pi^2}(1-x^2)(1-y^2)$（如$x=y=0,y=0$时，$f(0,0)=\frac{1}{\pi}$，$f_X(0)f_Y(0)=\frac{4}{\pi^2}$，不相等），故不独立。

结论

(不独立，同分布)，选B。