复数 z=1-i 的指数表示式为：A. sqrt(2)e^-i(pi)/(4)B. sqrt(2)e^i(pi)/(4)C. sqrt(2)e^-(pi)/(4)D. sqrt(2)e^(pi)/(4)

考查要点：本题主要考查复数的指数形式转换，涉及模长和辐角的计算。

解题核心思路：

1. 计算模长：复数的模长公式为 $r = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为复数的实部和虚部。
2. 确定辐角：根据复数所在象限，计算辐角 $\theta$，注意主值范围为 $(-\pi, \pi]$。
3. 排除干扰项：指数形式中角度必须包含虚数单位 $i$，且符号需与象限对应。

破题关键点：

• 第四象限的辐角符号：复数 $1-i$ 位于第四象限，辐角为负角 $-\frac{\pi}{4}$。
• 排除错误选项：选项 C、D 缺少虚数单位 $i$，可直接排除。

步骤 1：计算模长

复数 $z = 1 - i$ 的模长为：
$r = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$

步骤 2：确定辐角

复数 $1 - i$ 对应坐标 $(1, -1)$，位于第四象限。辐角 $\theta$ 满足：
$\tan\theta = \frac{-1}{1} = -1$
在第四象限，主值辐角为：
$\theta = -\frac{\pi}{4}$

步骤 3：排除干扰项

• 选项 B：辐角为正 $\frac{\pi}{4}$，对应第一象限，错误。
• 选项 C、D：角度未乘以虚数单位 $i$，不符合指数形式，直接排除。

综上，正确答案为 A。