如果各期的逐期增长量相等,则各期的环比增长速度是逐年增加的。()A. 正确B. 错误

本题考查逐期增长量、环比增长速度的概念及两者之间的关系。解题的关键在于明确逐期增长量和环比增长速度的计算公式，然后根据已知条件进行分析推理。

1. 明确相关概念及公式

• 逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，设时间序列为$y_0,y_1,y_2,\cdots,y_n$，则逐期增长量依次为$y_1 - y_0,y_2 - y_1,\cdots,y_n - y_{n - 1}$。
• 环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一时期水平之比，其计算公式为$环比增长速度=\frac{逐期增长量}{前一期水平}\times100\%$。

2. 根据已知条件分析

已知各期的逐期增长量相等，设逐期增长量为$a$（$a\neq0$），即$y_1 - y_0=y_2 - y_1=\cdots=y_n - y_{n - 1}=a$。

• 第一期环比增长速度$r_1=\frac{y_1 - y_0}{y_0}\times100\%=\frac{a}{y_0}\times100\%$。
• 第二期环比增长速度$r_2=\frac{y_2 - y_1}{y_1}\times100\%=\frac{a}{y_1}\times100\%$，因为$y_1=y_0 + a$，所以$r_2=\frac{a}{y_0 + a}\times100\%$。
• 第三期环比增长速度$r_3=\frac{y_3 - y_2}{y_2}\times100\%=\frac{a}{y_2}\times100\%$，又因为$y_2=y_1 + a=y_0 + 2a$，所以$r_3=\frac{a}{y_0 + 2a}\times100\%$。

3. 比较环比增长速度的大小

比较$r_1$和$r_2$：
$r_1 - r_2=\frac{a}{y_0}\times100\%-\frac{a}{y_0 + a}\times100\%=a\times100\%\times(\frac{1}{y_0}-\frac{1}{y_0 + a})=a\times100\%\times\frac{y_0 + a - y_0}{y_0(y_0 + a)}=\frac{a^2}{y_0(y_0 + a)}\times100\%$。
因为$a\neq0$，$y_0\gt0$，所以$\frac{a^2}{y_0(y_0 + a)}\times100\%\gt0$，即$r_1\gt r_2$。
同理可得$r_2\gt r_3$，以此类推，各期的环比增长速度是逐年减少的，而不是逐年增加的。