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统计
题目

1. 根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标称为总体参数。2. 我们一般将样本单位数 n geq 20 的样本称为大样本。3. 不重复抽样样本由 n 次连续抽选的结果组成,等同于一次同时从总体中抽取 n 个单位。4. 总体各单位标志值的变异程度越大,抽样误差越小。5. 在重复抽样的条件下,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量的平方根成反比。6. 点估计的优点是直观、计算简便,缺点是没有考虑抽样误差的影响,也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。7. 无偏性是指采用的样本数据的数学期望等于被估计的总体参数。8. 抽样误差范围决定抽样估计的可靠性,概率保证程度决定抽样估计的准确性。9. 必要样本容量与置信水平成正比,与总体方差成正比,与估计误差成反比。10. 相同条件下采用等距抽样或分层抽样时,样本容量可以小一些;若采用简单随机抽样或整群抽样,样本容量就应该大一些。


1. 根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标称为总体参数。

2. 我们一般将样本单位数 $ n \geq 20 $ 的样本称为大样本。

3. 不重复抽样样本由 $ n $ 次连续抽选的结果组成,等同于一次同时从总体中抽取 $ n $ 个单位。

4. 总体各单位标志值的变异程度越大,抽样误差越小。

5. 在重复抽样的条件下,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量的平方根成反比。

6. 点估计的优点是直观、计算简便,缺点是没有考虑抽样误差的影响,也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。

7. 无偏性是指采用的样本数据的数学期望等于被估计的总体参数。

8. 抽样误差范围决定抽样估计的可靠性,概率保证程度决定抽样估计的准确性。

9. 必要样本容量与置信水平成正比,与总体方差成正比,与估计误差成反比。

10. 相同条件下采用等距抽样或分层抽样时,样本容量可以小一些;若采用简单随机抽样或整群抽样,样本容量就应该大一些。

题目解答

答案

  1. 正确。总体参数是根据总体各单位的标志值或标志特征计算出的、反映总体某种属性的综合指标,如总体均值、总体方差等,是唯一确定的,用于描述总体特征。

  2. 错误。在统计学中,通常将样本单位数 $ n \geq 30 $ 的样本称为大样本,这是基于中心极限定理的应用,大样本可使样本均值近似服从正态分布,便于推断。20不是通用标准。

  3. 正确。在不重复抽样中,若从总体中依次抽取样本单位,其最终结果等同于一次同时抽取n个单位,因为不重复抽样不放回,顺序不影响最终样本构成。

  4. 错误。总体各单位标志值的变异程度(如标准差或方差)越大,说明数据越分散,抽样误差通常也越大,因为样本更难代表总体。抽样误差与总体变异程度呈正相关。

  5. 正确。在重复抽样条件下,抽样平均误差公式为 $ \sigma / \sqrt{n} $,其中 $ \sigma $ 为总体标准差,$ n $ 为样本容量。因此,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量的平方根成反比。

  6. 正确。点估计直接用样本统计量估计总体参数,优点是直观简便;缺点是未考虑抽样误差,也未提供估计的置信区间或可靠性,无法衡量估计的精确程度。

  7. 正确。无偏性是指估计量的数学期望等于被估计的总体参数,即 $ E(\hat{\theta}) = \theta $,这是优良估计量的重要性质之一。

  8. 错误。抽样误差范围(即允许误差)决定抽样估计的精度,而概率保证程度(即置信水平)决定估计的可靠性。题干中两者关系颠倒,应为:误差范围决定精度,置信水平决定可靠性。

  9. 正确。必要样本容量公式中,与置信水平(Z值)和总体方差成正比,与允许误差(极限误差)的平方成反比。即 $ n = (Z^2 \cdot \sigma^2) / \Delta^2 $,因此与置信水平、总体方差成正比,与估计误差成反比。

  10. 正确。等距抽样和分层抽样通常能提高样本代表性,减少抽样误差,因此在相同精度要求下可使用较小样本容量;而简单随机抽样和整群抽样代表性较差,需增大样本容量以保证精度。

答案: 1. 正确

  1. 错误

  2. 正确

  3. 错误

  4. 正确

  5. 正确

  6. 正确

  7. 错误

  8. 正确

  9. 正确

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