(2017·安徽合肥)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为( ).A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.1

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及通过方程组求解参数的能力。

解题核心思路：

1. 回忆二项分布的基本性质：若随机变量$X$服从二项分布$B(n,p)$，则期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1-p)$。
2. 建立方程：根据题目给出的$E(X)=2.4$和$D(X)=1.44$，列出方程组$\begin{cases} np=2.4 \\ np(1-p)=1.44 \end{cases}$。
3. 联立求解：通过代入消元法，先求出$p$，再求$n$，最后验证选项。

破题关键点：

• 正确代入公式，避免混淆方差与标准差。
• 代数运算的准确性，尤其是分数和小数的转换。

步骤1：写出二项分布的期望与方差公式

根据二项分布性质：
$E(X) = np = 2.4 \quad \text{(1)}$
$D(X) = np(1-p) = 1.44 \quad \text{(2)}$

步骤2：联立方程求解

将公式(1)代入公式(2)：
$2.4 \cdot (1-p) = 1.44$
解得：
$1-p = \frac{1.44}{2.4} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad p = 1 - 0.6 = 0.4$

步骤3：求解$n$

将$p=0.4$代入公式(1)：
$n \cdot 0.4 = 2.4 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{2.4}{0.4} = 6$

步骤4：验证选项

选项B中$n=6$，$p=0.4$，满足$np=6 \cdot 0.4=2.4$，$np(1-p)=6 \cdot 0.4 \cdot 0.6=1.44$，符合题意。