已知随机变量X∼N(1,σ2),且P(X>2)=0.2,则P(X<0)=()A.0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性应用，即如何利用均值位置和对称性求解概率。

解题核心思路：
正态分布的图像关于均值$\mu$对称。对于任意距离$\mu$为$a$的两点$\mu+a$和$\mu-a$，右侧超过$\mu+a$的概率等于左侧低于$\mu-a$的概率，即$P(X > \mu + a) = P(X < \mu - a)$。

破题关键点：

• 识别题目中给出的点$2$和$0$分别对应$\mu + 1$和$\mu - 1$（因为$\mu = 1$），二者到均值的距离相等。
• 直接利用对称性得出$P(X > 2) = P(X < 0)$。

已知随机变量$X \sim N(1, \sigma^2)$，且$P(X > 2) = 0.2$，求$P(X < 0)$。

步骤1：确定对称关系

根据正态分布的对称性，对于任意$a$，有：
$P(X > \mu + a) = P(X < \mu - a).$
本题中，$\mu = 1$，$2 = \mu + 1$，$0 = \mu - 1$，因此$a = 1$。

步骤2：应用对称性公式

将$a = 1$代入公式，得：
$P(X > 2) = P(X < 0).$
已知$P(X > 2) = 0.2$，因此：
$P(X < 0) = 0.2.$