题目
已知三个随机变量X,Y,Z相互独立，其中sim B(5,dfrac (1)(2))，sim B(5,dfrac (1)(2))，sim B(5,dfrac (1)(2)),则D(3X-Y+Z-2)=（ ）.说明sim B(5,dfrac (1)(2))中,sim B(5,dfrac (1)(2))A sim B(5,dfrac (1)(2))B sim B(5,dfrac (1)(2))C 15 D 8
已知三个随机变量X,Y,Z相互独立，其中
，
，
,则D(3X-Y+Z-2)=（ ）.说明中,
A 
B 
C 15
D 8
题目解答
答案
已知三个随机变量X, Y, Z相互独立，其中，，。
计算X、Y和Z 的方差：
使用方差的线性性质：
D(Z) = 4
求和：
因此，最终结果为：
综上，正确答案为B.
解析
步骤 1：计算X的方差
$X\sim B(5,\dfrac {1}{2})$，其中$X$服从二项分布，参数为$n=5$，$p=\dfrac {1}{2}$。二项分布的方差公式为$D(X)=np(1-p)$，代入参数得$D(X)=5\cdot \dfrac {1}{2}\cdot (1-\dfrac {1}{2})=\dfrac {5}{4}$。
步骤 2：计算Y的方差
$Y\sim E(2)$，其中$Y$服从指数分布，参数为$\lambda=2$。指数分布的方差公式为$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$，代入参数得$D(Y)=\dfrac {1}{{2}^{2}}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 3：计算Z的方差
$Z\sim N({9,{2}^{2}})$，其中$Z$服从正态分布，参数为$\mu=9$，$\sigma^2=4$。正态分布的方差即为$\sigma^2$，所以$D(Z)=4$。
步骤 4：计算D(3X-Y+Z-2)
根据方差的线性性质，$D(3X-Y+Z-2)=D(3X)+D(-Y)+D(Z)+D(-2)$。由于常数的方差为0，所以$D(-2)=0$。代入前面计算的方差值，得$D(3X-Y+Z-2)=9\cdot \dfrac {5}{4}+\dfrac {1}{4}+4=\dfrac {45}{4}+\dfrac {1}{4}+4=\dfrac {62}{4}=\dfrac {31}{2}$。
$X\sim B(5,\dfrac {1}{2})$，其中$X$服从二项分布，参数为$n=5$，$p=\dfrac {1}{2}$。二项分布的方差公式为$D(X)=np(1-p)$，代入参数得$D(X)=5\cdot \dfrac {1}{2}\cdot (1-\dfrac {1}{2})=\dfrac {5}{4}$。
步骤 2：计算Y的方差
$Y\sim E(2)$，其中$Y$服从指数分布，参数为$\lambda=2$。指数分布的方差公式为$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$，代入参数得$D(Y)=\dfrac {1}{{2}^{2}}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 3：计算Z的方差
$Z\sim N({9,{2}^{2}})$，其中$Z$服从正态分布，参数为$\mu=9$，$\sigma^2=4$。正态分布的方差即为$\sigma^2$，所以$D(Z)=4$。
步骤 4：计算D(3X-Y+Z-2)
根据方差的线性性质，$D(3X-Y+Z-2)=D(3X)+D(-Y)+D(Z)+D(-2)$。由于常数的方差为0，所以$D(-2)=0$。代入前面计算的方差值，得$D(3X-Y+Z-2)=9\cdot \dfrac {5}{4}+\dfrac {1}{4}+4=\dfrac {45}{4}+\dfrac {1}{4}+4=\dfrac {62}{4}=\dfrac {31}{2}$。