题目
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则Var(X)=( ).A 3B 2C 1D 4
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则Var(X)=( ).
A 3
B 2
C 1
D 4
题目解答
答案
首先，我们知道泊松分布的概率质量函数为
题目中给出了
，我们可以将这个条件代入泊松分布的概率质量函数，得到
化简后，我们可以得到
。
泊松分布的方差等于其参数，即
。所以，将代入，我们得到Var(X)=2。
所以，答案是B选项，Var(X)=2。
解析
步骤 1：泊松分布的概率质量函数
泊松分布的概率质量函数为$P(X=k)=\dfrac{{\lambda}^{k}{e}^{-\lambda}}{k!}$，其中$\lambda$是泊松分布的参数，$k$是非负整数。
步骤 2：利用给定条件求解$\lambda$
题目中给出了$P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率质量函数，得到$\dfrac{{\lambda}^{1}{e}^{-\lambda}}{1!}=\dfrac{{\lambda}^{2}{e}^{-\lambda}}{2!}$。化简后，得到$\lambda=2$。
步骤 3：计算方差
泊松分布的方差等于其参数，即$Var(X)=\lambda$。将$\lambda=2$代入，得到$Var(X)=2$。
泊松分布的概率质量函数为$P(X=k)=\dfrac{{\lambda}^{k}{e}^{-\lambda}}{k!}$，其中$\lambda$是泊松分布的参数，$k$是非负整数。
步骤 2：利用给定条件求解$\lambda$
题目中给出了$P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率质量函数，得到$\dfrac{{\lambda}^{1}{e}^{-\lambda}}{1!}=\dfrac{{\lambda}^{2}{e}^{-\lambda}}{2!}$。化简后，得到$\lambda=2$。
步骤 3：计算方差
泊松分布的方差等于其参数，即$Var(X)=\lambda$。将$\lambda=2$代入，得到$Var(X)=2$。