题目

2 已知如下10个数据，请用列表的方式计算这组数据的平均数、方差和标准差。(保留两位小数)X_(i):80,60,90,70,80,90,50,70,60,50

2 已知如下10个数据，请用列表的方式计算这组数据的平均数、方差和标准差。(保留两位小数) $X_{i}:80,60,90,70,80,90,50,70,60,50$

题目解答

答案

  1. 计算平均数：
    $\bar{X} = \frac{80 + 60 + 90 + 70 + 80 + 90 + 50 + 70 + 60 + 50}{10} = \frac{700}{10} = 70$

  2. 计算方差：
    $s^2 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} = \frac{(80-70)^2 + (60-70)^2 + \cdots + (50-70)^2}{10} = \frac{2000}{10} = 200$

  3. 计算标准差：
    $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{200} \approx 14.14$

答案：
$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{平均数} & \text{方差} & \text{标准差} \\70 & 200 & 14.14 \\\end{array}}$

解析

考查要点：本题主要考查平均数、方差、标准差的计算方法，以及数据处理的基本能力。

解题核心思路：

  1. 平均数：所有数据之和除以数据个数。
  2. 方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
  3. 标准差：方差的平方根，反映数据的离散程度。

破题关键点：

  • 准确计算总和：避免加减错误。
  • 逐项计算平方差：确保每个数据与平均数的差的平方无误。
  • 保留两位小数：标准差需四舍五入处理。

计算平均数

  1. 求和：将所有数据相加：
    $80 + 60 + 90 + 70 + 80 + 90 + 50 + 70 + 60 + 50 = 700$
  2. 求平均：总和除以数据个数：
    $\bar{X} = \frac{700}{10} = 70$

计算方差

  1. 逐项计算平方差：
    $\begin{align*} (80-70)^2 &= 100, \\ (60-70)^2 &= 100, \\ (90-70)^2 &= 400, \\ (70-70)^2 &= 0, \\ (80-70)^2 &= 100, \\ (90-70)^2 &= 400, \\ (50-70)^2 &= 400, \\ (70-70)^2 &= 0, \\ (60-70)^2 &= 100, \\ (50-70)^2 &= 400. \end{align*}$
  2. 求平方差和：
    $100 + 100 + 400 + 0 + 100 + 400 + 400 + 0 + 100 + 400 = 2000$
  3. 求方差：
    $s^2 = \frac{2000}{10} = 200$

计算标准差

  1. 开平方：
    $s = \sqrt{200} \approx 14.14$