4.[单选题]某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知相邻组的组中值为480，则末组的组中值为()。A. 520B. 510C. 500D. 490

本题考查连续变量数列组中值的计算。解题的关键在于根据相邻组的组中值求出相邻组的上限，进而得到末组的组距，最后计算出末组的组中值。

1. 求相邻组的上限：
   • 设相邻组的下限为$L$，上限为$U$，组中值为$M$。
   • 已知相邻组的组中值$M = 480$，且末组下限为$500$，那么相邻组上限$U = 500$。
   • 根据组中值公式$M=\frac{L + U}{2}$，可得$480=\frac{L + 500}{2}$。
   • 等式两边同时乘以$2$得：$480\times2 = L + 500$，即$960 = L + 500$。
   • 移项可得$L = 960 - 500 = 460$。
2. 求末组的组距：
   • 组距$d=U - L$，相邻组上限$U = 500$，下限$L = 460$，所以组距$d = 500 - 460 = 40$。
3. 求末组的组中值：
   • 对于开口组，当末组为下限开口组时，组中值公式为$M=\text{下限}+\frac{\text{组距}}{2}$。
   • 末组下限为$500$，组距$d = 40$，则末组组中值$M = 500+\frac{40}{2}=500 + 20 = 520$。