【题目】设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y().A. 不相关的充分条件,但不是必要条件B. 独立的必要条件,但不是充分条件C. 不相关的必要条件,但不是充分条件D. 独立的充分必要条件

步骤 1：理解方差和协方差的关系
方差D(X+Y)可以表示为D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。如果X和Y不相关，即Cov(X,Y)=0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

步骤 2：分析选项
A. 不相关的充分条件，但不是必要条件：如果X和Y不相关，即Cov(X,Y)=0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立，但D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立不一定意味着X和Y不相关，因为还可能有其他情况使得Cov(X,Y)=0。
B. 独立的必要条件，但不是充分条件：如果X和Y独立，则Cov(X,Y)=0，从而D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立。但是，D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立不一定意味着X和Y独立，因为还可能有其他情况使得Cov(X,Y)=0。
C. 不相关的必要条件，但不是充分条件：如果D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则Cov(X,Y)=0，从而X和Y不相关。但是，X和Y不相关不一定意味着D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立，因为还可能有其他情况使得Cov(X,Y)=0。
D. 独立的充分必要条件：如果X和Y独立，则Cov(X,Y)=0，从而D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立。但是，D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立不一定意味着X和Y独立，因为还可能有其他情况使得Cov(X,Y)=0。

步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，正确答案是B，即D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y独立的必要条件，但不是充分条件。