题目
设随机变量X与Y相互独立，下列说法错误的是( )A 由边缘分布可以唯一确定联合分布B.X与Y一定不相关C.E(XY)=E(X)E(Y).D(X-Y)=D(X)+D(Y)
设随机变量X与Y相互独立，下列说法错误的是( )
A 由边缘分布可以唯一确定联合分布
B.X与Y一定不相关
C.E(XY)=E(X)E(Y).
D(X-Y)=D(X)+D(Y)
题目解答
答案
要判断哪个说法是错误的，我们需要分析每个选项的正确性。
A. 由边缘分布可以唯一确定联合分布
这个说法是错误的。对于连续型随机变量，即使知道了两个随机变量的边缘分布，也不能唯一确定它们的联合分布。因为联合分布包含了随机变量之间的依赖关系，而这些信息在边缘分布中是缺失的。对于离散型随机变量，如果它们是相互独立的，那么可以通过边缘分布唯一确定联合分布，但如果它们不是相互独立的，则不能唯一确定联合分布。
B. X与Y一定不相关
这个说法是正确的。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们之间的协方差为0，即
，这意味着它们不相关。
C. E(XY)=E(X)E(Y)
这个说法是正确的。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的期望值的乘积等于它们乘积的期望值，即E(XY)=E(X)E(Y)。
D. D(X-Y)=D(X)+D(Y)
这个说法是正确的。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的方差的和等于它们差值的方差，即D(X-Y)=D(X)+D(Y)。这是因为方差的性质和独立性导致的。
综上所述，错误的说法是A。
因此，最终答案是：
由边缘分布可以唯一确定联合分布是错误的，选A。
解析
步骤 1：分析选项A
由边缘分布可以唯一确定联合分布。对于连续型随机变量，即使知道了两个随机变量的边缘分布，也不能唯一确定它们的联合分布。因为联合分布包含了随机变量之间的依赖关系，而这些信息在边缘分布中是缺失的。对于离散型随机变量，如果它们是相互独立的，那么可以通过边缘分布唯一确定联合分布，但如果它们不是相互独立的，则不能唯一确定联合分布。
步骤 2：分析选项B
X与Y一定不相关。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们之间的协方差为0，即$0=(x'x)\Delta x$，这意味着它们不相关。
步骤 3：分析选项C
E(XY)=E(X)E(Y)。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的期望值的乘积等于它们乘积的期望值，即E(XY)=E(X)E(Y)。
步骤 4：分析选项D
D(X-Y)=D(X)+D(Y)。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的方差的和等于它们差值的方差，即D(X-Y)=D(X)+D(Y)。这是因为方差的性质和独立性导致的。
由边缘分布可以唯一确定联合分布。对于连续型随机变量，即使知道了两个随机变量的边缘分布，也不能唯一确定它们的联合分布。因为联合分布包含了随机变量之间的依赖关系，而这些信息在边缘分布中是缺失的。对于离散型随机变量，如果它们是相互独立的，那么可以通过边缘分布唯一确定联合分布，但如果它们不是相互独立的，则不能唯一确定联合分布。
步骤 2：分析选项B
X与Y一定不相关。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们之间的协方差为0，即$0=(x'x)\Delta x$，这意味着它们不相关。
步骤 3：分析选项C
E(XY)=E(X)E(Y)。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的期望值的乘积等于它们乘积的期望值，即E(XY)=E(X)E(Y)。
步骤 4：分析选项D
D(X-Y)=D(X)+D(Y)。如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的方差的和等于它们差值的方差，即D(X-Y)=D(X)+D(Y)。这是因为方差的性质和独立性导致的。