某单位后勤部门采购了一批大米，并将其平均分给了甲、乙两个饭堂。5周后，甲饭堂只剩余大米7千克；又过了1周，乙饭堂也只剩余大米6千克，已知甲乙饭堂的就餐人数固定，前往甲饭堂就餐的人数比乙饭堂多1人。如果每人每周消耗大米1千克，则这批大米共有（ ）千克。A. 72B. 84C. 96D. 108

考查要点：本题主要考查分式方程的应用，涉及平均分配、消耗速率与剩余量的关系，以及人数与时间对总消耗量的影响。

解题核心思路：

1. 设定变量：设总大米量为$x$，乙饭堂人数为$n$，则甲饭堂人数为$n+1$。
2. 建立方程：根据甲、乙两饭堂的剩余量和消耗速率，分别表示出各自分到的大米量，利用分到的大米量相等建立方程。
3. 求解方程：通过解方程得到人数$n$，进而求出总大米量$x$。

破题关键点：

• 明确消耗速率：每人每周消耗1千克，甲每周消耗$(n+1)$千克，乙每周消耗$n$千克。
• 剩余量与总分配量的关系：甲5周消耗量+剩余7千克=总分配量$x/2$，乙6周消耗量+剩余6千克=总分配量$x/2$。

设定变量与建立方程

1. 总大米量为$x$，则甲、乙各分得$\frac{x}{2}$千克。
2. 乙饭堂人数为$n$，则甲饭堂人数为$n+1$。
3. 甲饭堂消耗量：5周消耗$5(n+1)$千克，剩余7千克，故$\frac{x}{2} = 5(n+1) + 7$。
4. 乙饭堂消耗量：6周消耗$6n$千克，剩余6千克，故$\frac{x}{2} = 6n + 6$。

解方程求人数与总大米量

联立方程：
$\begin{cases}\frac{x}{2} = 5(n+1) + 7 \\\frac{x}{2} = 6n + 6\end{cases}$
消去$\frac{x}{2}$，得：
$5(n+1) + 7 = 6n + 6$
展开整理：
$5n + 5 + 7 = 6n + 6 \implies 5n + 12 = 6n + 6 \implies n = 6$
代入求$x$：
$\frac{x}{2} = 6 \times 6 + 6 = 42 \implies x = 84$