设随机变量X sim N(1,4)，已知Phi(0.5)= 0.6915，Phi(1.5)= 0.9332，则P|X| A. 0.3753B. 0.2417C. 0.0668D. 0.6247

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换、标准正态分布函数Φ的运用，以及对称性的理解。

解题核心思路：

1. 标准化：将原正态变量X转化为标准正态变量Z，利用已知的Φ值计算概率。
2. 区间转换：将事件$|X| < 2$转化为关于Z的不等式，通过代数运算确定Z的范围。
3. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性简化计算，避免直接查询负值的Φ值。

破题关键点：

• 正确标准化：根据$X \sim N(1,4)$，写出$Z = \frac{X-1}{2}$。
• 准确解不等式：将$-2 < X < 2$转换为Z的范围$-1.5 < Z < 0.5$。
• 灵活运用Φ的性质：通过$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$简化计算。

步骤1：标准化变量
由$X \sim N(1,4)$，标准差$\sigma = 2$，标准化得：
$Z = \frac{X - 1}{2} \sim N(0,1)$

步骤2：转换事件区间
事件$|X| < 2$等价于$-2 < X < 2$。代入标准化公式：
$\begin{aligned}-2 < X < 2 &\implies \frac{-2 - 1}{2} < Z < \frac{2 - 1}{2} \\&\implies -1.5 < Z < 0.5\end{aligned}$

步骤3：计算概率
利用标准正态分布函数Φ：
$\begin{aligned}P(-1.5 < Z < 0.5) &= \Phi(0.5) - \Phi(-1.5) \\&= \Phi(0.5) - [1 - \Phi(1.5)] \quad (\text{对称性}) \\&= 0.6915 - (1 - 0.9332) \\&= 0.6915 + 0.9332 - 1 \\&= 0.6247\end{aligned}$