题目
已知一对外啮合的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动[1]的模数 m=5mm压力角α=20 °中心距a=350mm传动比i=9∕5。试求两齿轮的齿数 Z、分度圆直径 d齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、基圆直径db 和齿厚S。
已知一对外啮合的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动[1]的模数 m=5mm压力角α=20 °中心距a=350mm
传动比i=9∕5。试求两齿轮的齿数 Z、分度圆直径 d齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、基圆直径db 和齿厚S。
题目解答
答案
解:i= Z_2?z_1=9/5)
a= m(z1+z2) ?2=350)
所以:
zι=50 , Z2=90
rf1 = mz1 = 5 X 5O = 25OmmJ d2 = mz2 = 5 X 9O = +5Omm
dal — TnZl + 2⅛m = Sx SD+ 2xl×5 = 260mm* d3 = Sx 90+ 2x1x5 = 46Omm
dγ1 = d1 — 2(h; + Com — 250 — 2 X 1.25 × 5 = 237.5mm⅛ d2 — 450 —12,5 — 437.5mm
d⅛1 = mz^cosa - 2S0 X co≡20' = 234<923m∏b d2 = 4S0 X cos20p = 422.862mm
S 二 Trm/2 = JrX 5/2 = 7.854mm
解析
步骤 1：确定齿轮的齿数
根据题目给出的传动比 \(i = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{9}{5}\)，以及中心距 \(a = \frac{m(Z_1 + Z_2)}{2} = 350\)，可以联立求解 \(Z_1\) 和 \(Z_2\)。
步骤 2：计算分度圆直径
分度圆直径 \(d\) 可以通过公式 \(d = mZ\) 计算，其中 \(m\) 是模数，\(Z\) 是齿数。
步骤 3：计算齿顶圆直径
齿顶圆直径 \(d_a\) 可以通过公式 \(d_a = d + 2m\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(m\) 是模数。
步骤 4：计算齿根圆直径
齿根圆直径 \(d_f\) 可以通过公式 \(d_f = d - 2(h_f + c^*)m\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(h_f\) 是齿根高，\(c^*\) 是顶隙系数，\(m\) 是模数。
步骤 5：计算基圆直径
基圆直径 \(d_b\) 可以通过公式 \(d_b = d \cos \alpha\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(\alpha\) 是压力角。
步骤 6：计算齿厚
齿厚 \(S\) 可以通过公式 \(S = \frac{\pi m}{2}\) 计算，其中 \(m\) 是模数。
根据题目给出的传动比 \(i = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{9}{5}\)，以及中心距 \(a = \frac{m(Z_1 + Z_2)}{2} = 350\)，可以联立求解 \(Z_1\) 和 \(Z_2\)。
步骤 2：计算分度圆直径
分度圆直径 \(d\) 可以通过公式 \(d = mZ\) 计算，其中 \(m\) 是模数，\(Z\) 是齿数。
步骤 3：计算齿顶圆直径
齿顶圆直径 \(d_a\) 可以通过公式 \(d_a = d + 2m\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(m\) 是模数。
步骤 4：计算齿根圆直径
齿根圆直径 \(d_f\) 可以通过公式 \(d_f = d - 2(h_f + c^*)m\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(h_f\) 是齿根高，\(c^*\) 是顶隙系数，\(m\) 是模数。
步骤 5：计算基圆直径
基圆直径 \(d_b\) 可以通过公式 \(d_b = d \cos \alpha\) 计算，其中 \(d\) 是分度圆直径，\(\alpha\) 是压力角。
步骤 6：计算齿厚
齿厚 \(S\) 可以通过公式 \(S = \frac{\pi m}{2}\) 计算，其中 \(m\) 是模数。