题目
8.在回归直线 y=a+bx 中,b表示 () .-|||-A.当x增加一个单位时,y增加a的数量-|||-B.当y增加一个单位时,x增加b的数量-|||-C.当x增加一个单位时,y的平均增加量-|||-D.当y增加一个单位时,x的平均增加量
题目解答
答案
解析
回归直线方程中的斜率$b$表示自变量$x$每增加一个单位时，因变量$y$的平均变化量。理解这一概念的关键在于明确：
- 回归方程的形式：$y = a + bx$中，$a$是截距，$b$是斜率。
- 斜率的含义：$b$反映的是$x$与$y$之间的平均变化关系，而非绝对确定的变化。
- 方向性：回归方程是$y$对$x$的回归，因此斜率描述的是$x$对$y$的影响，而非相反。
选项分析
- 选项A：错误。截距$a$表示$x=0$时$y$的预测值，与$x$的变化无关。
- 选项B、D：错误。两者均将$x$与$y$的关系方向颠倒，且未体现“平均”概念。
- 选项C：正确。斜率$b$的定义即为：当$x$增加1个单位时，$y$的平均增加量。