(多选题，4分)函数y=x+lnx在其定义域(0，+∞)内 为（）。A. 单调增加B. 单调减少C. 图形上凹D. 图形下凹

考查要点：本题主要考查函数的单调性和凹凸性判断，需要利用导数的相关知识。

解题思路：

1. 单调性：通过求一阶导数判断函数在定义域内的增减趋势。若一阶导数始终为正，则函数单调递增；反之则递减。
2. 凹凸性：通过求二阶导数判断函数图形的凹凸性。若二阶导数为正，图形上凹；若为负，图形下凹。

破题关键：

• 一阶导数：计算 $y' = 1 + \frac{1}{x}$，结合 $x > 0$ 分析符号。
• 二阶导数：计算 $y'' = -\frac{1}{x^2}$，结合 $x > 0$ 分析符号。

单调性分析

1. 求一阶导数：
   $y = x + \ln x \implies y' = 1 + \frac{1}{x}$
2. 分析符号：
   当 $x > 0$ 时，$\frac{1}{x} > 0$，因此 $y' = 1 + \frac{1}{x} > 0$。
   结论：函数在定义域内单调增加，选项 A 正确，选项 B 错误。

凹凸性分析

1. 求二阶导数：
   $y' = 1 + \frac{1}{x} \implies y'' = -\frac{1}{x^2}$
2. 分析符号：
   当 $x > 0$ 时，$x^2 > 0$，因此 $y'' = -\frac{1}{x^2} < 0$。
   结论：函数图形上凹（向下凸），选项 C 正确，选项 D 错误。