测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，下面哪项与其标准差的大小无关（）A. 样本含量的大小B. 随机测量误差的大小C. 算术均数D. 观察值之间变异程度的大小E. 分组的多少

本题考查知识点为标准差的概念及影响因素，解题思路是明确标准差的定义和计算公式，然后分析每个选项对标准差大小的影响。

标准差的定义和计算公式

标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。对于样本数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$，其标准差$s$的计算公式为：
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n - 1}}$
其中$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}$是样本的算术均数，$n$是样本含量。

对各选项的分析

• A. 样本含量的大小：
  从标准差的计算公式可以看出，样本含量$n$在公式中是一个重要的参数。当样本含量$n$变化时，分母$n - 1$会发生变化，同时$\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$也可能会随着样本含量的增加或减少而改变，从而影响标准差$s$的大小。所以样本含量的大小与标准差的大小有关。
• B. 随机测量误差的大小：
  随机测量误差会使测量值偏离真实值。如果随机测量误差较大，那么测量得到的数据$x_i$就会更加分散，$\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$的值会增大，根据标准差的计算公式，标准差$s$也会增大。所以随机测量误差的大小与标准差的大小有关。
• C. 算术均数：
  算术均数$\bar{x}$只是在计算$(x_i - \bar{x})^2$时作为一个参考值。标准差主要反映的是数据的离散程度，即数据相对于其中心位置（可以是均数）的分散情况。即使算术均数发生变化，只要数据的离散程度不变，标准差就不会改变。例如，有两组数据$\{1,2,3\}$和$\{101,102,103\}$，它们的算术均数不同，但数据的离散程度相同，计算可得两组数据的标准差是相等的。所以算术均数与标准差的大小无关。
• D. 观察值之间变异程度的大小：
  标准差的本质就是衡量观察值之间变异程度的指标。观察值之间变异程度越大，即数据越分散，$\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$的值就越大，标准差$s$也就越大；反之，观察值之间变异程度越小，标准差$s$就越小。所以观察值之间变异程度的大小与标准差的大小有关。
• E. 分组的多少：
  分组的多少会影响数据的分布呈现方式。如果分组过多，可能会使数据看起来更加分散，从而影响对数据离散程度的判断，进而影响标准差的计算。例如，在绘制直方图时，分组过多可能会使直方图的形状更加不规则，数据的离散特征更加明显，导致计算得到的标准差可能会增大。所以分组的多少与标准差的大小有关。