题目
设 X_1, X_2, ..., X_n 是取自正态总体 N(mu, sigma^2) 的样本，其中 mu 已知，sigma^2 未知，则下列(）不是统计量。A. (1)/(n) sum_(i=1)^n X_iB. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2C. (1)/(n) sum_(i=1)^n (X_i - mu)^2D. (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n (X_i - mu)^2
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自正态总体 $N(\mu, \sigma^2)$ 的样本，其中 $\mu$ 已知，$\sigma^2$ 未知，则下列(）不是统计量。
A. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$
B. $\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$
C. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
D. $\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，仅含样本，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$，仅含样本和 $\overline{X}$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$，含已知 $\mu$，仅含样本，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，仅含样本，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$，仅含样本和 $\overline{X}$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$，含已知 $\mu$，仅含样本，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。