补例 某计算机系统有100个终端，各终端使用与否相互独立，如果每个终端有20%的时间在使用，求使用终端个数在15个至25个之间的概率. (Phi(1.25)=0.8944.)

为了求解使用终端个数在15个至25个之间的概率，我们可以使用二项分布的正态近似方法。因为终端数量较大，且每个终端的使用与否是独立的，所以可以近似使用正态分布。 1. **定义随机变量：** 设 $X$ 为使用终端的个数。由于每个终端有20%的时间在使用，所以 $X$ 服从二项分布 $B(100, 0.2)$。 2. **计算期望和方差：** 对于二项分布 $B(n, p)$，期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别为： \[ E(X) = np = 100 \times 0.2 = 20 \] \[ D(X) = np(1-p) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16 \] 标准差 $\sigma$ 为： \[ \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{16} = 4 \] 3. **正态近似：** 由于 $n$ 较大，可以使用正态分布 $N(20, 16)$ 近似二项分布 $B(100, 0.2)$。我们需要求 $P(15 \leq X \leq 25)$。为了提高近似精度，我们使用连续性修正，即求 $P(14.5 < X < 25.5)$。 4. **标准化：** 将正态变量 $X$ 标准化为标准正态变量 $Z$： \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] 所以， \[ P(14.5 < X < 25.5) = P\left(\frac{14.5 - 20}{4} < Z < \frac{25.5 - 20}{4}\right) = P\left(-1.375 < Z < 1.375\right) \] 5. **使用标准正态分布表：** 根据标准正态分布表，我们有： \[ P(Z < 1.375) \approx \Phi(1.38) \approx 0.9162 \] \[ P(Z < -1.375) \approx \Phi(-1.38) \approx 0.0838 \] 因此， \[ P(-1.375 < Z < 1.375) \approx \Phi(1.38) - \Phi(-1.38) \approx 0.9162 - 0.0838 = 0.8324 \] 6. **使用给定的 $\Phi(1.25)$ 值：** 由于题目中只给出了 $\Phi(1.25) = 0.8944$，我们可以使用这个值来近似。如果使用 $\Phi(1.25)$ 的值，那么： \[ P(-1.25 < Z < 1.25) \approx \Phi(1.25) - \Phi(-1.25) \approx 0.8944 - (1 - 0.8944) = 0.7888 \] 但是，为了更精确，我们使用 $\Phi(1.38)$ 的值，所以最终答案是： \[ \boxed{0.8324} \]