题目
用变异系数比较变异程度适用于A. 相同指标,均数相差较大B. 不同指标,均数相差较小C. 不同指标,均数相差较大D. 相同指标,标准差相差较大E. 以上均不是
用变异系数比较变异程度适用于
A. 相同指标,均数相差较大
B. 不同指标,均数相差较小
C. 不同指标,均数相差较大
D. 相同指标,标准差相差较大
E. 以上均不是
题目解答
答案
C. 不同指标,均数相差较大
解析
变异系数(Coefficient of Variation,CV)是衡量数据离散程度的标准化指标,其公式为:
$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
其中,$s$ 是标准差,$\bar{x}$ 是均值。
核心作用:消除不同指标单位和均值差异的影响,用于比较不同数据集的离散程度。
关键点:
- 不同指标:当比较的变量单位不同(如身高和体重)或均值差异显著时,直接比较标准差不具可比性。
- 均数相差较大:若均值差异显著,标准差的绝对值可能受均值影响,需通过变异系数标准化。
因此,变异系数适用于不同指标且均数相差较大的情况。
选项分析
A. 相同指标,均数相差较大
- 相同指标时单位一致,可直接比较标准差,无需变异系数。
- 均数相差大时,标准差可能受均值影响,但变异系数并非唯一选择。
B. 不同指标,均数相差较小
- 不同指标需标准化,但均数相差小可能使标准差直接比较仍具参考性,变异系数仍适用但非最优。
C. 不同指标,均数相差较大
- 不同指标导致单位不同,均数相差大使标准差不可直接比较。
- 变异系数通过标准化消除单位和均值差异,是最佳选择。
D. 相同指标,标准差相差较大
- 相同指标时可直接比较标准差,无需变异系数。
E. 以上均不是
- 选项C正确,故E错误。