下面说法错误的是()。A. 随机事件是以静态的观点来研究对象的,而随机变量是以动态的观点来研究B. 随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来C. 随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内D. 随机变量和随机事件无关
A. 随机事件是以静态的观点来研究对象的,而随机变量是以动态的观点来研究
B. 随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来
C. 随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内
D. 随机变量和随机事件无关
题目解答
答案
解析
本题考查随机事件和随机变量的概念及它们之间的关系。解题思路是依次分析每个选项,根据随机事件和随机变量的定义及性质判断其正确性。
选项A
随机事件是在一定条件下可能出现也可能不出现的事件,它是对某个特定试验结果的描述,是一种静态的概念。例如抛一枚硬币,“正面朝上”就是一个随机事件,它描述的是这一次抛硬币的结果情况。
而随机变量是定义在样本空间上的实值单值函数,它会随着试验结果的不同而取不同的值,体现了一种动态的变化。比如抛一枚硬币,我们可以定义随机变量 $X$,当正面朝上时 $X = 1$,当反面朝上时 $X = 0$,这里的 $X$ 会根据抛硬币的不同结果而变化,是以动态的观点来研究对象的。所以选项A说法正确。
选项B
随机试验中的各种事件都可以通过随机变量的关系式表达出来。例如,在掷骰子的试验中,设随机变量 $X$ 表示掷出的点数,那么“掷出的点数为偶数”这个事件就可以用 $X = 2$ 或 $X = 4$ 或 $X = 6$ 来表示,即 $\{X = 2\} \cup \{X = 4\} \cup \{X = 6\}$。所以选项B说法正确。
选项C
随机事件是样本空间的子集,而随机变量是定义在样本空间上的函数。对于一个随机变量 $X$,可以通过对 $X$ 取值的限制来定义随机事件。例如,对于随机变量 $X$,$\{X\leqslant a\}$ 就是一个随机事件。这说明随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内的。所以选项C说法正确。
选项D
由前面的分析可知,随机变量和随机事件是密切相关的。随机变量可以用来描述随机事件,随机事件也可以通过随机变量的取值来表示。所以选项D说法错误。