5.单选题设f(x)=}1-x,&xA. 1B. 0C. -1D. 2

本题考查分段函数在某点处极限的求解。解题思路是分别计算函数在该点处的左极限和右极限，若左极限和右极限都存在且相等，则该点处的极限存在且等于左极限和右极限的值。

步骤一：计算左极限$\lim_{x\to0^{-}}f(x)$

当$x\to0^{-}$时，即$x$从小于$0$的方向趋近于$0$，此时$f(x)=1 - x$。
根据极限的运算法则$\lim_{x\to a}(c - g(x)) = c - \lim_{x\to a}g(x)$（其中$c$为常数），可得：
$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=\lim_{x\to0^{-}}(1 - x)=1 - \lim_{x\to0^{-}}x$
因为$\lim_{x\to0^{-}}x = 0$，所以$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1 - 0 = 1$。

步骤二：计算右极限$\lim_{x\to0^{+}}f(x)$

当$x\to0^{+}$时，即$x$从大于$0$的方向趋近于$0$，此时$f(x)=x^2 + 1$。
根据极限的运算法则$\lim_{x\to a}(g(x) + c) = \lim_{x\to a}g(x) + c$（其中$c$为常数），可得：
$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=\lim_{x\to0^{+}}(x^2 + 1)=\lim_{x\to0^{+}}x^2 + 1$
再根据幂函数的极限性质$\lim_{x\to a}x^n = a^n$（$n$为正整数），可得$\lim_{x\to0^{+}}x^2 = 0^2 = 0$，所以$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=0 + 1 = 1$。

步骤三：判断极限是否存在

由于左极限$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1$，右极限$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$，即$\lim_{x\to0^{-}}f(x)=\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$，所以$\lim_{x\to0}f(x)=1$。