题目
在描述数据集中情况的统计过程中,各数据先取倒数求算术平均数,然后再取倒数,由此得到的集中量数称为A. 加权平均数B. 几何平均数C. 算术平均数D. 调和平均数
在描述数据集中情况的统计过程中,各数据先取倒数求算术平均数,然后再取倒数,由此得到的集中量数称为
A. 加权平均数
B. 几何平均数
C. 算术平均数
D. 调和平均数
题目解答
答案
D. 调和平均数
解析
本题考查不同集中量数的定义及计算方法,解题思路是明确每个选项所代表的集中量数的计算方式,然后与题目中描述的计算过程进行对比。
- 加权平均数:加权平均数是不同比重数据的平均数,其计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}w_{i}}$,其中$x_{i}$是数据,$w_{i}$是对应数据的权重。它是通过给每个数据赋予不同的权重后求和再除以权重总和得到的,与题目中先取倒数求算术平均数再取倒数的过程不同。
- 几何平均数:$n$个非负实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$的几何平均数$G=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$,是将$n$个数据相乘后开$n$次方得到的,并非题目所描述的计算方式。
- 算术平均数:$n$个数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的算术平均数$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$,是将所有数据相加后除以数据的个数,与题目中的计算过程不相符。
- 调和平均数:对于$n$个数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$,先求它们倒数的算术平均数$\frac{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}{n}$,然后再取倒数,即$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}$,这与题目中描述的“各数据先取倒数求算术平均数,然后再取倒数”的过程一致。