题目
设 X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率0.4,则下列说法不成立的是() A. EX=4B. DX=2.4C. E(X^2)=6.4D. E(X^2)=18.4
设 $X$ 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率0.4,则下列说法不成立的是()
- A. $EX=4$
- B. $DX=2.4$
- C. $E(X^2)=6.4$
- D. $E(X^2)=18.4$
题目解答
答案
为了解决这个问题,我们需要使用二项分布的性质。二项随机变量 $X$,参数为 $n$ 和 $p$,表示在 $n$ 次独立的伯努利试验中成功次数,其期望值 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别由以下公式给出:
\[E(X) = np\]
\[D(X) = np(1-p)\]
在这个问题中,$X$ 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率为0.4。因此,$n = 10$ 和 $p = 0.4$。
首先,我们计算期望值 $E(X)$:
\[E(X) = 10 \times 0.4 = 4\]
所以,选项A是正确的。
接下来,我们计算方差 $D(X)$:
\[D(X) = 10 \times 0.4 \times (1 - 0.4) = 10 \times 0.4 \times 0.6 = 2.4\]
所以,选项B是正确的。
现在,我们需要找到 $E(X^2)$。我们可以使用方差的恒等式:
\[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\]
我们已经知道 $D(X) = 2.4$ 和 $E(X) = 4$,所以:
\[2.4 = E(X^2) - 4^2\]
\[2.4 = E(X^2) - 16\]
\[E(X^2) = 2.4 + 16 = 18.4\]
所以,选项D是正确的,选项C是不正确的。
因此,不成立的说法是:
\[\boxed{C}\]