题目
7.测量某物体长度(单位:cm)6次,数值为12.41,12.40,12.43,12.4112.42,12.42,试-|||-求长度的标准误差(偏差)、相对误差,并把结果写成 =overline (l)pm hat (l) 的形式.-|||-知饱
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平均值
首先，我们需要计算这组测量值的平均值。平均值 $\overline{L}$ 是所有测量值的总和除以测量次数。测量值为12.41, 12.41, 12.43, 12.42, 12.42。注意，1212.42可能是输入错误，我们假设为12.42。
$$
\overline{L} = \frac{12.41 + 12.41 + 12.43 + 12.42 + 12.42}{5} = \frac{62.09}{5} = 12.418
$$
步骤 2：计算标准偏差
标准偏差 $\sigma$ 是测量值与平均值之差的平方和的平均值的平方根。由于我们不知道物体长度的真值，我们使用 $n-1$ 而不是 $n$。
$$
\sigma = \sqrt{\frac{(12.41 - 12.418)^2 + (12.41 - 12.418)^2 + (12.43 - 12.418)^2 + (12.42 - 12.418)^2 + (12.42 - 12.418)^2}{5-1}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{(-0.008)^2 + (-0.008)^2 + (0.012)^2 + (0.002)^2 + (0.002)^2}{4}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{0.000064 + 0.000064 + 0.000144 + 0.000004 + 0.000004}{4}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{0.00028}{4}} = \sqrt{0.00007} = 0.0083666
$$
步骤 3：计算相对误差
相对误差是标准偏差与平均值的比值。
$$
\text{相对误差} = \frac{\sigma}{\overline{L}} = \frac{0.0083666}{12.418} = 0.0006737
$$
首先，我们需要计算这组测量值的平均值。平均值 $\overline{L}$ 是所有测量值的总和除以测量次数。测量值为12.41, 12.41, 12.43, 12.42, 12.42。注意，1212.42可能是输入错误，我们假设为12.42。
$$
\overline{L} = \frac{12.41 + 12.41 + 12.43 + 12.42 + 12.42}{5} = \frac{62.09}{5} = 12.418
$$
步骤 2：计算标准偏差
标准偏差 $\sigma$ 是测量值与平均值之差的平方和的平均值的平方根。由于我们不知道物体长度的真值，我们使用 $n-1$ 而不是 $n$。
$$
\sigma = \sqrt{\frac{(12.41 - 12.418)^2 + (12.41 - 12.418)^2 + (12.43 - 12.418)^2 + (12.42 - 12.418)^2 + (12.42 - 12.418)^2}{5-1}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{(-0.008)^2 + (-0.008)^2 + (0.012)^2 + (0.002)^2 + (0.002)^2}{4}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{0.000064 + 0.000064 + 0.000144 + 0.000004 + 0.000004}{4}}
$$
$$
\sigma = \sqrt{\frac{0.00028}{4}} = \sqrt{0.00007} = 0.0083666
$$
步骤 3：计算相对误差
相对误差是标准偏差与平均值的比值。
$$
\text{相对误差} = \frac{\sigma}{\overline{L}} = \frac{0.0083666}{12.418} = 0.0006737
$$