设总体sim N(mu ,(sigma )^2),且sim N(mu ,(sigma )^2)未知, 检验方差sim N(mu ,(sigma )^2) 是否成立需要利用 ( )A. 标准正态分布 B. 自由度为n-1的t分布 C. 自由度为n的sim N(mu ,(sigma )^2)分布 D. 自由度为n-1的sim N(mu ,(sigma )^2)分布

步骤 1：理解问题背景
题目要求我们检验方差${\sigma }^{2}={\sigma }_{\square }^{2}$是否成立，其中总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，且μ未知。这意味着我们需要找到一个合适的统计量来检验方差是否等于给定的值${\sigma }_{\square }^{2}$。

步骤 2：选择合适的统计量
当总体均值μ未知时，检验方差${\sigma }^{2}$是否等于某个特定值${\sigma }_{\square }^{2}$，通常使用卡方分布（${x}^{2}$分布）。具体来说，我们使用样本方差${s}^{2}$来构造检验统计量，该统计量服从自由度为n-1的卡方分布，其中n是样本容量。

步骤 3：确定检验统计量的分布
检验统计量为$\frac{(n-1){s}^{2}}{{\sigma }_{\square }^{2}}$，其中${s}^{2}$是样本方差，${\sigma }_{\square }^{2}$是给定的方差值。这个统计量服从自由度为n-1的卡方分布。