题目

10名病人服药前(x_(i))后(y_(i))血液中血红蛋白含量如所示，问该药是否引起血红蛋白含量的变化。(显著性水平alpha=0.05)x_(i) 113 150 150 135 128 100 110 120 130 123y_(i) 140 138 140 135 135 120 147 114 138 120d_(i) -27 12 10 0 -7 -20 -37 6 -8 3

10名病人服药前($x_{i}$)后($y_{i}$)血液中血红蛋白含量如所示，问该药是否引起血红蛋白含量的变化。(显著性水平$\alpha=0.05$) $x_{i}$ 113 150 150 135 128 100 110 120 130 123 $y_{i}$ 140 138 140 135 135 120 147 114 138 120 $d_{i}$ -27 12 10 0 -7 -20 -37 6 -8 3

题目解答

答案

  1. 计算差值均值：
    差值 $d_i = y_i - x_i$，均值 $\bar{d} = \frac{1}{10} \sum d_i = \frac{-68}{10} = -6.8$。

  2. 计算差值标准差：
    标准差 $s_d = \sqrt{\frac{1}{9} \sum (d_i - \bar{d})^2} \approx 16.46$。

  3. 计算 t 统计量：
    $t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{10}} \approx \frac{-6.8}{5.199} \approx -1.307$。

  4. 确定临界值：
    自由度 $n-1 = 9$，显著性水平 $\alpha = 0.05$，临界值 $t_{0.025, 9} \approx 2.262$。

  5. 决策：
    $|t| \approx 1.307 < 2.262$， fail to reject 零假设。

结论：
该药没有引起血红蛋白含量的变化。
$\boxed{\text{该药没有引起血红蛋白含量的变化。}}$