题目
利用冲激函数的取样性质，计算下列积分。(1) (int )_(-infty )^infty 8(t-dfrac (pi )(4))sin tdt-|||-(2) (int )_(-infty )^infty 8(t+3)(e)^-tdt-|||-(3) (int )_(-infty )^infty 8(1-t)((t)^2+4)dt-|||-(4) (int )_(-infty )^infty 8(t)dfrac (sin 2t)(t)dt-|||-(5) (int )_(-10)^108(2t-3)(2(t)^2+t-5)dt-|||-(6) (int )_(-10)^108(t+dfrac (1)(4))(2(t)^2+t-5)dt-|||-(7) (int )_(-infty )^infty e(t-dfrac ({t)_(0)}(2))g(t-(t)_(0))dt-|||-(8) (int )_(-1)^18((t)^2-4)dt
利用冲激函数的取样性质，计算下列积分。
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用冲激函数的取样性质
冲激函数的取样性质表明，对于任意函数$f(t)$，有${\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)\delta (t-a)dt=f(a)$。这意味着冲激函数在积分中可以“取样”函数$f(t)$在$a$点的值。
步骤 2：应用取样性质计算积分
对于每个给定的积分，我们将冲激函数的取样性质应用于相应的函数，以计算积分的值。
步骤 3：计算每个积分的具体值
根据取样性质，我们将冲激函数的参数与积分中的函数进行匹配，然后计算出积分的值。
冲激函数的取样性质表明，对于任意函数$f(t)$，有${\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)\delta (t-a)dt=f(a)$。这意味着冲激函数在积分中可以“取样”函数$f(t)$在$a$点的值。
步骤 2：应用取样性质计算积分
对于每个给定的积分，我们将冲激函数的取样性质应用于相应的函数，以计算积分的值。
步骤 3：计算每个积分的具体值
根据取样性质，我们将冲激函数的参数与积分中的函数进行匹配，然后计算出积分的值。