30.(2分单选题)测定某地200名正常成年男子的血红蛋白量，要估计该地正常男子血红蛋白均数，95%置信区间为( )。A. mu pm 1.96sigma_(x)B. overline(x) pm 1.96sigma_(x)C. overline(x) pm 2.58Soverline(x)D. overline(x) pm 1.96Soverline(x)E. mu pm 2.58Soverline(x)

本题考查总体均数置信区间的估计，解题的关键关键在于明确置信区间的概念、适用条件以及不同情况下的计算公式。

1. 明确置信区间的概念

置信区间是按一定的概率或可信度（可信度）$1 - \alpha$ 用一个区间来估计总体参数所在的范围，该范围通常称为参数的置信区间，$1 - \alpha$ 称为显著性水平，$1 - \alpha$ 称为可信度，常取 $95\%$ 或 $99\%$。

2. 分析本题适用的公式

本题是要估计该地正常男子血红蛋白均数，即总体均数 $\mu$。$ 当总体标准差 $\sigma$ 未知时，我们用样本标准差 $S$ 来估计总体标准差，此时总体均数 $\mu$ 的 $1 - \alpha$ 置信区间为 $\overline{x} \pm t{\alpha/2,\nu}S{\overline{x}}$，其中 $\overline{x}$ 是样本均数，$S{\overline{x}}$ 是样本均数的标准误，$t{\alpha/2,\nu}$ 是自由度为 $\nu$ 时的 $t$ 界值。

3. 考虑本题的特殊情况

当样本含量 $n$ 足够大（一般认为 $n \geq 50$）时，$t$ 分布近似服从标准正态分布，此时 $t_{\alpha/2,\nu}$ 近似等于 $z_{\alpha/2}$。
本题中样本含量 $n = 200$，属于大样本，$95\%$ 置信区间对应的 $\alpha = 0.05$，则 $\alpha/2 = 0.025$，查标准正态分布表可得 $z_{0.025}=1.96$。

4. 得出本题的置信区间公式

将 $z_{0.025}=1.96$ 代入大样本时总体均数置信区间公式，可得该地正常男子血红蛋白均数的 $95\%$ 置信区间为 $\overline{x} \pm 1.96S_{\overline{x}}$。

5. 对各选项进行分析

• 选项 A：$\mu \pm 1.96\sigma_{x}$，这里用的是总体标准差 $\sigma_{x}$，而本题总体标准差未知，所以该选项错误。
• 选项 B：$\overline{x} \pm 1.96\sigma_{x}$，同样用的是总体标准差 $\sigma_{x$，不符合本题情况，该选项错误。
• 选项 C：$\overline{x} \pm 2.58S_{\overline{x}}$，$2.58$ 是 $99\%$ 置信区间对应的 $z$ 值，本题要求的是 $95\%$ 置信区间，所以该选项错误。
• 选项 D：$\overline{x} \pm 1.96S_{\overline{x}}$，}}$ 符合大样本总体均数 $95\%$ 置信区间的计算公式，该选项正确。
• 选项 E：$\mu \pm 2.58S_{\overline{x}}$，既用了总体均数 $\mu$ 又用了样本均数的标准误 $S_{\overline{x}}$，且 $2.58$ 对应的是 $99\%$ 置信区间，该选项错误。

本题考查的是用样本信息估计总体均数的 $95\%$ 置信区间，由于总体标准差未知且样本含量较大，应使用大样本总体均数置信区间的近似公式。