题目

设随机变量X的分布律为：X -4 0 4-|||-概率 0.4 0.3 0.3，则X -4 0 4-|||-概率 0.4 0.3 0.3的分布律为：________.

设随机变量X的分布律为：，则的分布律为：________.

题目解答

答案

随机变量X的分布律为，则的分布律为，，即，

解析

考查要点：本题主要考查随机变量函数分布的求解方法，即已知随机变量$X$的分布律，求解其函数$Y = 8 - X^2$的分布律。

解题核心思路：

  1. 确定$Y$的可能取值：根据$X$的取值，代入$Y = 8 - X^2$计算对应的$Y$值。
  2. 计算对应概率：若不同的$X$取值对应相同的$Y$值，则将这些$X$取值的概率相加，得到该$Y$值的概率。

破题关键点：

  • 注意平方运算的对称性：例如$X = -4$和$X = 4$时，$X^2$结果相同，导致$Y$值相同，需合并概率。

  1. 计算$Y$的可能取值：

    • 当$X = -4$时，$Y = 8 - (-4)^2 = 8 - 16 = -8$；
    • 当$X = 0$时，$Y = 8 - 0^2 = 8$；
    • 当$X = 4$时，$Y = 8 - 4^2 = 8 - 16 = -8$。
      因此，$Y$的可能取值为$-8$和$8$。

  2. 计算对应概率：

    • $Y = -8$：由$X = -4$和$X = 4$引起，概率为$P(X = -4) + P(X = 4) = 0.4 + 0.3 = 0.7$；
    • $Y = 8$：由$X = 0$引起，概率为$P(X = 0) = 0.3$。