8 .用某药治疗某病患者，5 例中有 4 例治愈，宜写作 4/5，而不计算治愈率为 4/5×100%=80%，这是由于（）。A. 计算治愈率的方法不正确B. 样本治愈率的置信区间太宽C. 样本治愈率的置信区间太窄D. 总体治愈率的置信区间太宽E. 总体治愈率的置信区间太窄

考查要点：本题主要考查小样本情况下点估计与区间估计的区别，以及置信区间在统计推断中的作用。

解题核心思路：
当样本量较小时，直接计算治愈率（点估计）会忽略抽样误差，导致结论不可靠。此时需要通过置信区间来反映总体治愈率的波动范围。若总体治愈率的置信区间过宽，说明估计的不确定性太大，无法用单一数值（如80%）代表总体情况，因此应保留分数形式。

破题关键点：

• 样本量小（n=5）会导致估计的不稳定性。
• 置信区间宽度与样本量的关系：样本量越小，总体参数的置信区间越宽。
• 选项辨析：区分“样本”与“总体”的置信区间，正确理解题目中“不宜计算治愈率”的本质原因。

选项分析

A. 计算治愈率的方法不正确
错误。治愈率的计算方法本身正确，只是在小样本情况下直接使用点估计不可靠。

B. 样本治愈率的置信区间太宽
错误。样本治愈率的置信区间通常不作为推断总体的依据，统计推断关注的是总体参数的置信区间。

C. 样本治愈率的置信区间太窄
错误。样本量小会导致区间宽，而非窄。

D. 总体治愈率的置信区间太宽
正确。当样本量仅为5时，总体治愈率的置信区间会非常宽，说明点估计（80%）的不确定性太大，无法准确反映总体情况，因此应保留原始分数形式（4/5）。

E. 总体治愈率的置信区间太窄
错误。小样本下总体置信区间应更宽，而非窄。

关键结论

• 小样本下总体参数的置信区间宽，说明点估计不可靠。
• 直接写成4/5可避免过度解读点估计值，强调数据的不稳定性。