题目
设随机变量X~N(0,1)，试求E|X|、D|X|、E(X³)与E(X⁴)。答案用公式录入，答案写成小数，取根号2=1.4，π=3.1，根号π=1.8。除不尽的保留三位小数。第1空：
设随机变量X~N(0,1)，试求E|X|、D|X|、E(X³)与E(X⁴)。
答案用公式录入，答案写成小数，取根号2=1.4，π=3.1，根号π=1.8。除不尽的保留三位小数。
第1空：
题目解答
答案
设 $X \sim N(0,1)$，则：
1. **计算 $E|X|$**
$E|X| = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{2}{3.1}} \approx 0.800$。
2. **计算 $D|X|$**
$E(|X|^2) = E(X^2) = 1$，
$D|X| = E(|X|^2) - [E|X|]^2 = 1 - \frac{2}{\pi} \approx 1 - 0.645 \approx 0.355$。
3. **计算 $E(X^3)$**
由于 $X$ 的概率密度函数为偶函数，$x^3$ 为奇函数，
$E(X^3) = 0$。
4. **计算 $E(X^4)$**
利用标准正态分布的性质，
$E(X^4) = 3$。
**答案：**
$$
\boxed{
\begin{array}{ll}
E|X| \approx 0.800 \\
D|X| \approx 0.355 \\
E(X^3) = 0 \\
E(X^4) = 3 \\
\end{array}
}
$$