30、设某钢珠直径X服从正态分布N(μ,1)，(单位：mm)，其中μ为未知参数，从刚生产出的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得样本均值overline(x)=(1)/(9)sum_(i=1)^9x_(i)=31.06，样本方差S_(xi)^2=(1)/(9)sum_(i=1)^9(x_(i)-overline(x))^2=0.98^2，则μ的极大似然估计值为( )A.31.06B.(31.06-0.98,31.06+0.98)C.0.98D.9×31.06

根据题目给出的信息，我们需要求解正态分布 $N(\mu, 1)$ 中未知参数 $\mu$ 的极大似然估计值。

推导过程：

1. 明确总体分布：
   题目指出钢珠直径 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, 1)$。
   这意味着总体分布的概率密度函数为：
   $f(x; \mu) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
   其中，方差 $\sigma^2 = 1$，即标准差 $\sigma = 1$。$\mu$ 是未知的均值参数。

2. 构建似然函数：
   设 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是来自该总体的一个样本。对于正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，当方差 $\sigma^2$ 已知时，均值 $\mu$ 的极大似然估计量 $\hat{\mu}$ 是样本均值 $\bar{x}$。

   具体推导如下：
   似然函数 $L(\mu)$ 为样本的联合概率密度函数：
   $L(\mu) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i; \mu) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x_i-\mu)^2}{2}}$
   取对数似然函数 $\ln L(\mu)$：
   $\ln L(\mu) = \sum_{i=1}^{n} \left[ -\ln(\sqrt{2\pi}) - \frac{(x_i-\mu)^2}{2} \right] = -\frac{n}{2}\ln(2\pi) - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\mu)^2$
   对 $\mu$ 求导并令其为 0：
   $\frac{d \ln L(\mu)}{d\mu} = -\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} 2(x_i-\mu)(-1) = \sum_{i=1}^{n} (x_i-\mu) = 0$
   $\sum_{i=1}^{n} x_i - n\mu = 0$
   $\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \bar{x}$
   因此，$\mu$ 的极大似然估计值为样本均值 $\bar{x}$。

3. 代入已知数据：
   题目中给出，随机抽出了 9 个样本（$n=9$），求得样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{9} x_i = 31.06$。
   样本方差 $S_n^2$ 的信息在求 $\mu$ 的极大似然估计时是不需要的，因为 $\mu$ 的估计只依赖于样本均值。

4. 得出结论：
   $\mu$ 的极大似然估计值即为样本均值 $31.06$。

对比选项：
A. 31.06
B. (31.06 - 0.98, 31.06 + 0.98)
C. 0.98
D. 9 × 31.06

正确选项是 A。