设20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 20.5, 21.2是总体X的一组观察值，F_8^*(x)是经验分布函数，则F_8^*(20.5)=()A. (1)/(8)B. (2)/(8)C. (3)/(8)D. (5)/(8)

本题考查经验分布函数的概念及计算。解题思路是先明确经验分布函数的定义，再根据给定的数据找出小于等于指定值的样本个数，最后根据定义计算经验分布函数的值。

经验分布函数 $F_n^*(x)$ 的定义为：设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是总体 $X$ 的一组样本观察值，将它们按从小到大的顺序排列为 $x_{(1)}\leq x_{(2)}\leq\cdots\leq x_{(n)}$，则经验分布函数 $F_n^*(x)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}I_{(-\infty,x]}(x_i)$，其中 $I_{(-\infty,x]}(x_i)$ 是示性函数，当 $x_i\leq x$ 时，$I_{(-\infty,x]}(x_i)=1$；当 $x_i > x$ 时，$I_{(-\infty,x]}(x_i)=0$，也就是 $F_n^*(x)$ 表示样本值中小于等于 $x$ 的个数占总样本个数的比例。

下面来计算 $F_8^*(20.5)$：

1. 首先，明确样本个数 $n = 8$。
2. 然后，统计样本值 $20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 20.5, 21.2$ 中小于等于 $20.5$ 的个数。
   • 经统计，小于等于 $20.5$ 的数有 $20.5$、$18.8$、$19.8$、$19.5$、$20.5$，共 $5$ 个。
3. 最后，根据经验分布函数的定义计算 $F_8^*(20.5)$：
   • $F_8^*(20.5)=\frac{小于等于 20.5 的样本个数}{总样本个数}=\frac{5}{8}$。