6.1 一项包括了200个家庭的调查显示,每个家庭每天看电视的平均时间为-|||-7.25小时,标准差为2.5小时。据报道,10年前每个家庭每天看电视的平均时间是-|||-6.70小时。取显著性水平 alpha =0.01, 这个调查能否证明"如今每个家庭每天看电视-|||-的平均时间增加了"?

步骤 1：定义假设
- 零假设 ${H}_{0}:\mu \leqslant 6.7$，即如今每个家庭每天看电视的平均时间没有增加。
- 备择假设 ${H}_{1}:\mu \gt 6.7$，即如今每个家庭每天看电视的平均时间增加了。

步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 7.25$ 小时
- 样本标准差 $s = 2.5$ 小时
- 样本容量 $n = 200$
- 零假设下的总体均值 $\mu_0 = 6.7$ 小时
- 检验统计量 $z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{7.25 - 6.7}{2.5/\sqrt{200}} = \frac{0.55}{2.5/\sqrt{200}} = \frac{0.55}{2.5/14.14} = \frac{0.55}{0.177} \approx 3.11$

步骤 3：确定临界值和做出决策
- 显著性水平 $\alpha = 0.01$
- 临界值 ${z}_{1-\alpha} = {z}_{0.99} = 2.33$
- 检验统计量 $z = 3.11$ 大于临界值 $2.33$，因此拒绝零假设 ${H}_{0}$。