题目
设总体 X sim N(mu,1)，检验 H_0: mu = mu_0，对 H_1: mu neq mu_0，在显著水平 alpha=0.01 下，则拒绝域是【】。 (Z_(0.995) = 2.58, Z_(0.99) = 2.33) A. (-infty, -2.33)cup (2.33, +infty)B. (-infty, -2.58)cup (2.58, +infty)C. (-infty, 2.58)D. (2.58, +infty)
设总体 $X \sim N(\mu,1)$，检验 $H_0: \mu = \mu_0$，对 $H_1: \mu \neq \mu_0$，在显著水平 $\alpha=0.01$ 下，则拒绝域是【】。
(Z_{0.995} = 2.58, Z_{0.99} = 2.33)
- A. $(-\infty, -2.33)\cup (2.33, +\infty)$
- B. $(-\infty, -2.58)\cup (2.58, +\infty)$
- C. $(-\infty, 2.58)$
- D. $(2.58, +\infty)$
题目解答
答案
对于双侧检验 $H_1: \mu \neq \mu_0$，在显著水平 $\alpha = 0.01$ 下，每侧显著水平为 $\alpha/2 = 0.005$。对应的标准正态分布临界值为 $Z_{0.995} = 2.58$。因此，拒绝域为：
\[
Z < -2.58 \quad \text{或} \quad Z > 2.58
\]
即区间为 $(-\infty, -2.58) \cup (2.58, +\infty)$，对应选项 B。
**答案：B**
解析
步骤 1：确定检验类型和显著水平
检验类型为双侧检验，即 $H_1: \mu \neq \mu_0$。显著水平 $\alpha = 0.01$。
步骤 2：计算每侧显著水平
双侧检验的每侧显著水平为 $\alpha/2 = 0.005$。
步骤 3：确定临界值
根据标准正态分布表，查得 $Z_{0.995} = 2.58$。
步骤 4：确定拒绝域
拒绝域为 $Z < -2.58$ 或 $Z > 2.58$，即区间为 $(-\infty, -2.58) \cup (2.58, +\infty)$。
检验类型为双侧检验，即 $H_1: \mu \neq \mu_0$。显著水平 $\alpha = 0.01$。
步骤 2：计算每侧显著水平
双侧检验的每侧显著水平为 $\alpha/2 = 0.005$。
步骤 3：确定临界值
根据标准正态分布表，查得 $Z_{0.995} = 2.58$。
步骤 4：确定拒绝域
拒绝域为 $Z < -2.58$ 或 $Z > 2.58$，即区间为 $(-\infty, -2.58) \cup (2.58, +\infty)$。