题目
五中取二试验法每个样品猜中的概率是 1/10,统计上更具有可靠性。A. 正确B. 错误
五中取二试验法每个样品猜中的概率是 1/10,统计上更具有可靠性。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
五中取二试验法是一种统计学中的抽样方法,其核心在于通过多次试验或特定的组合方式提高结果的可靠性。题目中提到“每个样品猜中的概率是$\frac{1}{10}$”,需要判断这种情况下统计是否更可靠。
关键点在于理解“五中取二”的具体含义:
- 独立事件叠加:若每次试验的猜中概率为$\frac{1}{10}$,通过多次试验(如五次),至少一次猜中的概率会显著提高。
- 可靠性提升:统计学中,多次独立试验的可靠性通常高于单次试验,因为累计的成功概率更高。
概率计算
假设每次试验猜中的概率为$p = \frac{1}{10}$,不中的概率为$q = 1 - p = \frac{9}{10}$。
进行五次独立试验,至少一次猜中的概率为:
$P(\text{至少一次猜中}) = 1 - P(\text{全部不中}) = 1 - q^5 = 1 - \left(\frac{9}{10}\right)^5 \approx 1 - 0.59049 = 0.40951$
即约$40.95\%$,显著高于单次试验的$10\%$。
可靠性分析
统计可靠性通常与累计概率相关。五次试验中至少一次猜中的概率约为$40.95\%$,相比单次试验的$10\%$,可靠性明显增强。因此,题目中的描述正确。