题目
6【填空题】总体Xsim N(6,3^2)，X_(1),X_(2),...,X_(10)是来自X的样本，则D(overline(X))=_____(写成小数)
6【填空题】总体$X\sim N(6,3^{2})$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{10}$是来自X的样本，则$D(\overline{X})$=_____(写成小数)
题目解答
答案
为了求解样本均值 $\overline{X}$ 的方差 $D(\overline{X})$，我们首先需要知道样本均值的方差公式。对于一个来自正态总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$，样本均值 $\overline{X}$ 的方差为：
\[D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}\]
在本题中，总体 $X$ 服从正态分布 $N(6, 3^2)$，即 $\mu = 6$，$\sigma^2 = 9$。样本容量 $n = 10$。将这些值代入公式中，我们得到：
\[D(\overline{X}) = \frac{9}{10} = 0.9\]
因此，样本均值 $\overline{X}$ 的方差 $D(\overline{X})$ 为 $\boxed{0.9}$。
解析
步骤 1：确定总体分布参数
总体 $X$ 服从正态分布 $N(6, 3^2)$，即均值 $\mu = 6$，方差 $\sigma^2 = 9$。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 $n = 10$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差 $D(\overline{X})$ 可以通过公式 $D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ 计算，其中 $\sigma^2$ 是总体方差，$n$ 是样本容量。
步骤 4：代入数值计算
将 $\sigma^2 = 9$ 和 $n = 10$ 代入公式中，得到 $D(\overline{X}) = \frac{9}{10} = 0.9$。
总体 $X$ 服从正态分布 $N(6, 3^2)$，即均值 $\mu = 6$，方差 $\sigma^2 = 9$。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 $n = 10$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差 $D(\overline{X})$ 可以通过公式 $D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ 计算，其中 $\sigma^2$ 是总体方差，$n$ 是样本容量。
步骤 4：代入数值计算
将 $\sigma^2 = 9$ 和 $n = 10$ 代入公式中，得到 $D(\overline{X}) = \frac{9}{10} = 0.9$。