4.设Xsim N(0,2^2)，从总体X中抽取样本X_(1),X_(2),...,X_(n)，样本均值为overline(X)，则 ·(A. (overline(X))/(2)sim N(0,1)B. (overline(X))/(2/sqrt(n))sim N(0,1)C. (overline(X))/(4)sim N(0,1)D. (overline(X))/(sqrt(2/n))sim N(0,1)

考查要点：本题主要考查正态分布下样本均值的分布性质及标准化方法。
解题核心思路：

1. 确定样本均值的分布：若总体服从正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则样本均值$\overline{X}$的分布为$N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
2. 标准化处理：将样本均值$\overline{X}$转化为标准正态分布$Z$，需用公式$Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}$。
   破题关键点：正确计算样本均值的标准差$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，并代入标准化公式。

已知总体$X \sim N(0, 2^2)$，即$\mu = 0$，$\sigma = 2$。

1. 样本均值的分布：
   根据正态分布的性质，样本均值$\overline{X}$的分布为：
   $\overline{X} \sim N\left(0, \frac{4}{n}\right).$
2. 标准化过程：
   标准正态变量$Z$的表达式为：
   $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}} = \frac{\overline{X} - 0}{\sqrt{\frac{4}{n}}} = \frac{\overline{X}}{\frac{2}{\sqrt{n}}}.$
   因此，$\frac{\overline{X}}{2/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$，对应选项(B)。