题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，sigma^2 未知，通过样本 X_1, X_2, ..., X_n 检验假设 H_0: mu = mu_0，要采用检验统计量A. (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n))B. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n))C. (overline(X) - mu)/(S / sqrt(n))D. (overline(X) - mu)/(sigma / sqrt(n))
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$\sigma^2$ 未知，通过样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$，要采用检验统计量
A. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
B. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$
C. $\frac{\overline{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}$
D. $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
题目解答
答案
B. $\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$
解析
步骤 1：确定检验方法
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 应使用 t 检验。t 检验统计量为： \[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 为样本均值，$\mu_0$ 为假设的总体均值，$S$ 为样本标准差，$n$ 为样本大小。该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布。
步骤 2：分析选项
- **A**：使用总体标准差 $\sigma$，与题设不符。
- **B**：符合 t 检验公式，正确。
- **C**：使用总体均值 $\mu$，非假设值 $\mu_0$。
- **D**：使用总体标准差 $\sigma$ 和总体均值 $\mu$，均未知。
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 应使用 t 检验。t 检验统计量为： \[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 为样本均值，$\mu_0$ 为假设的总体均值，$S$ 为样本标准差，$n$ 为样本大小。该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布。
步骤 2：分析选项
- **A**：使用总体标准差 $\sigma$，与题设不符。
- **B**：符合 t 检验公式，正确。
- **C**：使用总体均值 $\mu$，非假设值 $\mu_0$。
- **D**：使用总体标准差 $\sigma$ 和总体均值 $\mu$，均未知。