5、设总体Xsim N(1,36)，则容量为6的简单随机样本的样本均值overline(X)服从的分布是（）.A. N(0,1)B. N(1,1)C. N(1,36)D. N(1,6)

考查要点：本题主要考查正态分布下样本均值的分布性质，需要掌握样本均值的期望与方差的计算方法。

解题核心思路：
当总体服从正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$时，样本均值$\overline{X}$的分布仍为正态分布，其期望与总体均值$\mu$相同，方差则为$\frac{\sigma^2}{n}$（$n$为样本容量）。因此，只需代入已知参数即可确定$\overline{X}$的具体分布。

破题关键点：

1. 正态分布的可加性：样本均值的分布保持正态性。
2. 方差调整：方差需除以样本容量$n$，而非直接使用总体方差。

已知总体$X \sim N(1, 36)$，即$\mu = 1$，$\sigma^2 = 36$，样本容量$n = 6$。根据正态分布的性质：

1. 样本均值的期望：
   $E(\overline{X}) = \mu = 1$

2. 样本均值的方差：
   $\text{Var}(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{36}{6} = 6$

因此，样本均值$\overline{X}$的分布为：
$\overline{X} \sim N\left(1, 6\right)$

选项中符合此分布的是D。