题目
4.填空题假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克，设每100个螺丝钉为一袋，求每袋螺丝钉的重量超过5100克的概率.( Phi (2)=0.9772)注意：小数点后保留4位数字。
4.填空题
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克，设每100个螺丝钉为一袋，求每袋螺丝钉的重量超过5100克的概率.$( \Phi (2)=0.9772)$
注意：小数点后保留4位数字。
题目解答
答案
设每个螺丝钉的重量为 $X_i$，则 $E(X_i) = 50$ 克，$\sigma(X_i) = 5$ 克。一袋100个螺丝钉的总重量 $S = \sum_{i=1}^{100} X_i$ 的期望和方差分别为：
\[
E(S) = 100 \times 50 = 5000 \text{ 克}, \quad \sigma(S) = \sqrt{100 \times 25} = 50 \text{ 克}
\]
标准化后，求 $P(S > 5100)$：
\[
P\left(\frac{S - 5000}{50} > \frac{5100 - 5000}{50}\right) = P(Z > 2) = 1 - \Phi(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228
\]
**答案：** $\boxed{0.0228}$