题目
13.设随机变量X_(1),X_(2),X_(3)相互独立，其中X_(1)在(0,6)上服从均匀分布，X_(2)服从正态分布N(0,4)，X_(3)服从参数lambda=3的泊松分布，记Y=X_(1)-2X_(2)+3X_(3)，求D(Y).
13.设随机变量$X_{1},X_{2},X_{3}$相互独立，其中$X_{1}$在(0,6)上服从均匀分布，$X_{2}$服从正态分布$N(0,4)$，$X_{3}$服从参数$\lambda=3$的泊松分布，记$Y=X_{1}-2X_{2}+3X_{3}$，求D(Y).
题目解答
答案
根据方差的性质，对于独立随机变量 $X_1, X_2, X_3$，有：
\[ D(Y) = D(X_1 - 2X_2 + 3X_3) = D(X_1) + 4D(X_2) + 9D(X_3) \]
计算各随机变量的方差：
- $X_1$ 服从均匀分布 $U(0,6)$，方差为 $\frac{(6-0)^2}{12} = 3$。
- $X_2$ 服从正态分布 $N(0,4)$，方差为 $4$。
- $X_3$ 服从泊松分布 $P(3)$，方差为 $3$。
代入方差公式：
\[ D(Y) = 3 + 4 \times 4 + 9 \times 3 = 3 + 16 + 27 = 46 \]
**答案：** $\boxed{46}$