题目
某抽样研究资料，变量X与Y的标准差相等时，若同时进行直线回归分析和直线相关分析，以下正确的是: A. b=aB. b=rC. b=1D. r=1E. a=1
某抽样研究资料，变量X与Y的标准差相等时，若同时进行直线回归分析和直线相关分析，以下正确的是:
- A. b=a
- B. b=r
- C. b=1
- D. r=1
- E. a=1
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解直线回归分析和直线相关分析
直线回归分析用于研究两个变量之间的线性关系，其中一个是自变量（X），另一个是因变量（Y）。直线相关分析用于研究两个变量之间的线性相关性，不区分自变量和因变量。
步骤 2：理解回归系数和相关系数
在直线回归分析中，回归系数（b）表示自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加的数量。在直线相关分析中，相关系数（r）表示两个变量之间的线性相关程度，其取值范围为-1到1。
步骤 3：标准差相等时的回归系数和相关系数关系
当变量X与Y的标准差相等时，回归系数（b）和相关系数（r）的数值相等。这是因为回归系数b的计算公式为：b = r * (σy / σx)，其中σy和σx分别是Y和X的标准差。当σy = σx时，b = r。
直线回归分析用于研究两个变量之间的线性关系，其中一个是自变量（X），另一个是因变量（Y）。直线相关分析用于研究两个变量之间的线性相关性，不区分自变量和因变量。
步骤 2：理解回归系数和相关系数
在直线回归分析中，回归系数（b）表示自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加的数量。在直线相关分析中，相关系数（r）表示两个变量之间的线性相关程度，其取值范围为-1到1。
步骤 3：标准差相等时的回归系数和相关系数关系
当变量X与Y的标准差相等时，回归系数（b）和相关系数（r）的数值相等。这是因为回归系数b的计算公式为：b = r * (σy / σx)，其中σy和σx分别是Y和X的标准差。当σy = σx时，b = r。