39) 设随机变量X~N(1,4)，随机变量Y服从参数λ=(1)/(2)的指数分布，其密度函数为f_(Y)(y)=}(1)/(2)e^-(1)/(2)y,&y>00,&yleq0,而且X与Y的相关系数为rho_(X,Y)=(1)/(2)，则cov(X,Y)=()。A. 1B. 2C. sqrt(2)D. 2sqrt(2)

本题主要考察协方差（cov）与相关系数（$\rho$）的关系，以及正态分布和指数分布的方差计算。

步骤1：明确协方差与相关系数的关系

协方差与相关系数的定义公式为：
$\rho_{X,Y} = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)}}$
因此，协方差可表示为：
$\text{cov}(X,Y) = \rho_{X,Y} \cdot \sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)}$

步骤2：计算$D(X)$（正态分布的方差）

随机变量$X \sim N(1,4)$，正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的方差$D(X)=\sigma^2$，故：
$D(X)=4$

步骤3：计算$D(Y)$（指数分布的方差）

随机变量$Y$服从参数$\lambda=\frac{1}{2}$的指数分布，指数分布的方差公式为$D(Y)=\frac{1}{\lambda^2}$，故：
$D(Y)=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=4$

步骤4：代入公式计算协方差

已知$\rho_{X,Y}=\frac{1}{2}$，代入协方差公式：
$\text{cov}(X,Y)=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{4} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$