3.设A为n阶方阵，R(A)=n-1，又alpha_(1)，alpha_(2)是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，则AX=0的通解是（）A. kalpha_(1)B. kalpha_(2)C. k(alpha_(1)+alpha_(2))D. k(alpha_(1)-alpha_(2))

本题考查齐次线性方程组通解的求法，关键在于根据矩阵的秩确定基础解系所含向量的个数，再结合已知条件找出基础解系。

1. 确定基础解系所含向量的个数：
   对于齐次线性方程组$AX = 0$，其中$A$为$n$阶方阵，根据线性方程组的理论，基础解系所含向量的个数$s$等于未知数的个数$n$减去系数矩阵$A$的秩$R(A)$，即$s=n - R(A)$。
   已知$R(A)=n - 1$，将其代入上式可得$s=n-(n - 1)=1$，这表明$AX = 0$的基础解系只含有一个非零解向量。
2. 分析已知解向量：
   已知$\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$是齐次线性方程组$AX = 0$的两个不同的解，根据齐次线性方程组解的性质：若$\xi_1,\xi_2$是$AX = 0$的解，则$\xi_1-\xi_2$也是$AX = 0$的解。
   所以$\alpha_{1}-\alpha_{2}$是$AX = 0$的解，又因为$\alpha_{1}\neq\alpha_{2}$，所以$\alpha_{1}-\alpha_{2}\neq0$，即$\alpha_{1}-\alpha_{2}$是一个非零解向量。
3. 确定通解：
   由于$AX = 0$的基础解系只含有一个非零解向量，而$\alpha_{1}-\alpha_{2}$是一个非零解向量，所以$\alpha_{1}-\alpha_{2}$可作为$AX = 0$的基础解系。
   根据齐次线性方程组通解的定义，$AX = 0$的通解为$k(\alpha_{1}-\alpha_{2})$，其中$k$为任意常数。