1、已知由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数μ=10.05，σ=0.06的正态分布.规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率.

设螺栓长度为 $ X $，则 $ X \sim N(10.05, 0.06^2) $。根据题意，合格品范围为 $ 10.05 - 0.12 \leq X \leq 10.05 + 0.12 $，即 $ 9.93 \leq X \leq 10.17 $。 将 $ X $ 转化为标准正态变量 $ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} $，其中 $ \mu = 10.05 $，$ \sigma = 0.06 $。 当 $ X = 9.93 $ 时，$ Z = \frac{9.93 - 10.05}{0.06} = -2 $； 当 $ X = 10.17 $ 时，$ Z = \frac{10.17 - 10.05}{0.06} = 2 $。 因此，合格概率为： \[ P(9.93 \leq X \leq 10.17) = P(-2 \leq Z \leq 2) = \Phi(2) - \Phi(-2) = 2\Phi(2) - 1 \] 根据标准正态分布表，$ \Phi(2) \approx 0.9772 $，故： \[ P(合格) = 2 \times 0.9772 - 1 = 0.9544 \] 不合格概率为： \[ P(不合格) = 1 - P(合格) = 1 - 0.9544 = 0.0456 \] 即一螺栓为不合格品的概率为 $ 4.56\% $。 答案：4.56%。