题目
【题目】-|||-在一个直角三角形中,两直角边的平方和-|||-等于斜边的平方.反过来,如果一个三角形中 可以画几个符-|||-有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 合条件的三角形试-|||-三角形是直角三角形吗? 一试!
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造直角三角形
假设有一个三角形 $\Delta A'B'C'$ ，其中两边的平方和等于第三边的平方，即 ${A'C'}^{2}+{B'C'}^{2}={A'B'}^{2}$ 。
步骤 2：构造一个直角三角形
构造一个直角三角形 $\Delta ABC$ ，使得 $AC=A'C'$ ， $BC=B'C'$ ，并根据勾股定理，有 ${AC}^{2}+{BC}^{2}={AB}^{2}$ 。
步骤 3：证明两个三角形全等
由于 ${AC}^{2}+{BC}^{2}={A'C'}^{2}+{B'C'}^{2}={A'B'}^{2}$ ，所以 $AB=A'B'$ 。因此， $\Delta ABC$ 和 $\Delta A'B'C'$ 满足三边对应相等，即 $\Delta ABC\cong \Delta A'B'C'$ （SSS）。
步骤 4：证明 $\Delta A'B'C'$ 是直角三角形
由于 $\Delta ABC$ 是直角三角形，且 $\Delta ABC\cong \Delta A'B'C'$ ，所以 $\Delta A'B'C'$ 也是直角三角形。
假设有一个三角形 $\Delta A'B'C'$ ，其中两边的平方和等于第三边的平方，即 ${A'C'}^{2}+{B'C'}^{2}={A'B'}^{2}$ 。
步骤 2：构造一个直角三角形
构造一个直角三角形 $\Delta ABC$ ，使得 $AC=A'C'$ ， $BC=B'C'$ ，并根据勾股定理，有 ${AC}^{2}+{BC}^{2}={AB}^{2}$ 。
步骤 3：证明两个三角形全等
由于 ${AC}^{2}+{BC}^{2}={A'C'}^{2}+{B'C'}^{2}={A'B'}^{2}$ ，所以 $AB=A'B'$ 。因此， $\Delta ABC$ 和 $\Delta A'B'C'$ 满足三边对应相等，即 $\Delta ABC\cong \Delta A'B'C'$ （SSS）。
步骤 4：证明 $\Delta A'B'C'$ 是直角三角形
由于 $\Delta ABC$ 是直角三角形，且 $\Delta ABC\cong \Delta A'B'C'$ ，所以 $\Delta A'B'C'$ 也是直角三角形。